Лабораторна
робота 3.1
Визначення частотних характеристик за аналізом вхідного і вихідного сигналу у часі
Мета роботи: Набуття практичних навичок експериментального визначення частотних характеристик.
Теоретична частина
Системою, що досліджується, є двомасовою динамічною системою, схема якої зображена на рис 3.11. Система знаходиться під дією кінематичного збудження – x, вихідними сигналами являються координати x1 і x2 переміщення мас m1 і m2, що зв`язані між собою жорсткостями c1 і c2 з в`язким тертям l1 і l2.
Рис.3.11. Динамічна схема двомасової системи
Рівняння руху системи складається за відомими правилами теоретичної механіки:
fml_01
Спрощена математична модель:
fml_02
де s=d/dt – оператор Лапласа.
Для представлення математичної моделі у змінних стану розв`яжемо кожне рівняння відносно змінних x1 і x2, що записані у старших похідних відповідно. Перетворена таким чином математична модель має вигляд:
fml_03
де коефіцієнти моделі: a1 = (l2+l1)/m1, a2 = (c2+c1)/m1, a3 = l2/m2, a4 = c2/m2;
Тепер можна записати математичну модель у змінних стану, тобто у вигляді системи диференційних рівнянь, розв`язаних відносно перших похідних:
fml_04
Саме така модель реалізована у прикладній програмі, за якою проводяться дослідження частотних характеристик.
Практична частина
На рис.3.12 представлений інтерфейс прикладної програми при дослідження частотних характеристик одномасової системи.
Рис.3.12. Дослідження частотних характеристик одномасової системи
У відповідності до методу, амплітуда вхідного сигналу не змінюється, а його частота визначається дослідником у бажаному діапазоні. При проведенні експерименту необхідно записувати дані, що змінюються, у відповідну таблицю (табл. 3.1).
Таблиця 3.1. Експериментальні і розрахункові дані
На рис.3.12 для частоти 300 рад/с показані необхідні побудови для визначення однієї точки амплітудної і фазової частотних характеристик. Виміри зручно проводити після копіювання екрану (Print Screen) у редакторі Word як розмір авто фігури – відповідної лінії на рисунку. Таким чином зафіксовані вхідний і вихідний сигнали для 7 величин частот. Для кожної величини частоти визначаються одна точка амплітудно-частотної і фазово-частотної характеристик за формулами:
fml_05
Оскільки у формулах присутнє відношення відповідних величин, то і у таблиці всюди для вихідних даних розміри подані у мм, що дорівнюють розміру авто фігури на зображенні інтерфейсу у редакторі Word. На рис.3.13 представлена амплітудно-фазова частотна характеристика з позначеними на ній експериментальними точками.
Рис.3.13. Експериментальна АФЧХ
Слід зауважити, що деякі відхилення цієї характеристики від теоретичної обумовлені неточностями визначення вихідних даних, особливо щодо фази.
Аналогічно проводяться експерименти і для двомасової системи.
Завдання
У відповідності до варіанту (Табл.3.2) провести дослідження та побудувати АФЧХ системи (одномасової чи двомасової, за виходом x1 чи x2).
Таблиця 3.2. Вихідні дані
Зміст протоколу
У протоколі навести копію інтерфейсу з записом виконаних експериментів (у відповідності до варіанту), і позначками, що необхідні для визначення вихідних даних; таблицю вихідних і розрахованих даних; графік експериментальної АФЧХ системи. Висновки.